Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zavrzlame sa beskonacnosti

[es] :: Matematika :: Zavrzlame sa beskonacnosti

[ Pregleda: 948 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

h4su

Član broj: 146153
Poruke: 162
217.75.202.*



+4 Profil

icon Zavrzlame sa beskonacnosti06.04.2018. u 11:26 - pre 72 meseci
Zadatak glasi rijesiti nejednacinu 1+log(2,x)+log(2,x)^2+log(2,x)^3+...>0 ;;;;;log(2,x) logaritam od x po bazi 2. Dato rijesenje x u intervalu (1/2,2).
.
Pitanje:

1. Da li vazi nejednakost za x>2.
Za x>2 geometrijski red na lijevoj strani nije konvergentan, međutim svi članovi niza su pozitivni pa bi i suma pozitivnih clanova trebala biti veca od 0.
 
Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 2679



+690 Profil

icon Re: Zavrzlame sa beskonacnosti06.04.2018. u 12:53 - pre 72 meseci
Uvedeš smenu log(2,x) = t i praktično imaš geometrijski red po t, a kako su za dati interval svi ti logaritmi između -1 i 1, za interval od 0 do 1 je očigledno, pa ti ostaje da dokažeš samo za negativne vrednosti t, što je lako.
Dovoljno je da grupišeš red u parove po dva člana (1 + log, log^2 + log^3,...), i svaki par dva takva člana je pozitivan za negativne vrednosti logaritma (jer je negativni član u tom paru manji od pozitivnog), pa je suma takvih parova pozitivna.
Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.ptt.rs.



+2789 Profil

icon Re: Zavrzlame sa beskonacnosti06.04.2018. u 13:47 - pre 72 meseci
To nije njegovo pitanje. Pitao je za x>2. Odgovor je potvrdan.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zavrzlame sa beskonacnosti

[ Pregleda: 948 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.