Rekurentnu formulu
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b91034a1490b407cba79727f8f2135e0.png)
možemo napisati u obliku
![](https://static.elitesecurity.org/tex/1db61fb8e47c045863fa55955978a856.png)
. Odavde se vidi da ako je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9f0b9bbbeff1ef1b7ada0d19e371567d.png)
, tada je takođe i
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5b3c4054ddb985bf630a6f367928579d.png)
. Pošto je nulti član niza
![](https://static.elitesecurity.org/tex/9a742b65135c7e130e2665b055787880.png)
, iz toga proizilazi da su svi članovi datog niza pozitivni.
Ako bi se analizirala funkcija
![](https://static.elitesecurity.org/tex/39082eeedaed5d3edd18cc510a4881e4.png)
, za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/3d05cfa125fec4c5c5f2b420ac61c415.png)
, videlo bi se da ta funkcija ima minimum u tački
![](https://static.elitesecurity.org/tex/0f5d6d26367902eeb4004e7eb6018574.png)
, tj. da je za svako
![](https://static.elitesecurity.org/tex/08f0da01bafd5244bdc573d279064127.png)
, vrednost funkcije veća od
![](https://static.elitesecurity.org/tex/86e6bf33979ff1495ba5da83f9fc2eb2.png)
.
Prema tome,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/03500d91287508a00f78b545508cf4c2.png)
, za
S obzirom da je niz
![](https://static.elitesecurity.org/tex/2722d9600506dab2b8f0ab558f767973.png)
ograničen sa donje strane, da bi se dokazala njegova konvergentnost, dovoljno je pokazati da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/56ce404a4808b021f9c2da95d770c254.png)
.
A za
![](https://static.elitesecurity.org/tex/ca8bcc97d4e3207b99c6d2c4b54eeebc.png)
imaćemo slučaj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d2ec49e0f8d4be2fb7bce25f48607dbf.png)
.
Treba pokazati da je
![](https://static.elitesecurity.org/tex/86e6bf33979ff1495ba5da83f9fc2eb2.png)
granična vrednost tog niza: