Neka je dat red
i neka je
niz njegovih parcijalnih suma. Ako je niz
konvergentan ka nekom
, onda za svako
mozemo naci neko
takvo da vazi
za sve
, pa ce za svako
,
biti
.
Neka je sada ispunjen Kosijev uslov. Stavljajuci da je
za odgovarajuce
takvog da je
za sve
i
dobijamo da je
za sve
. Neka je
i
Tada je
za sve
, to jest, niz
je ogranicen.
Neka je
i
Niz
je neopadajuci, a niz
nerastuci i vazi
za svako
. Iz Kosijevog uslova sledi da za svako
postoji
takvo da je
zbog cega se presek niza umetnutih odsečaka
svodi na neku tačku
. Za
svakako važi
.
[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 10.04.2008. u 21:29 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.