[es] - Integral - parcijalna integracija

conver
Milos Milutinovic
Paracin

Član broj: 226436
Poruke: 112
93.87.135.*

+1 Profil

^{22.09.2009. u 09:26 - pre 178 meseci}

Pozdrav svima! Ne mogu da resim ovaj integral!

∫ln^2 [x+√(1+x^2)]dx

radio sam ga pracijalnom intefracijom, tako sto sam za U uzeo:

U = ln^2 [x+√(1+x^2)]
dU = 2ln[x+√(1+x^2)] * 1/ [x+√(1+x^2)] * {1 + 1/[2√(1+x^2)]} * 2x

dV = dX; V = x

pa sada U*V - ∫VdU

x * ln^2 [x+√(1+x^2)] - 2∫ln[x+√(1+x^2)] * 1/ [x+√(1+x^2)] * {1 + 1/[2√(1+x^2)]} * 2x^2 dx

e sada bi to trebalo opet raditi nekom parcijalnom jer je to proizvod LN-a i Pn(x) ili kako? ne umem da sredim ovaj Pn(x), pogubim se i ne uradim kako valja! kad radim smenom ln[x+√(1+x^2)] = t, ostane mi jedno xdx viska! Molim za pomoc!

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: Integral - parcijalna integracija

^{22.09.2009. u 12:10 - pre 178 meseci}

Nije ispravno urađen dU.
Ono 2*X što si stavio iza zagrade treba da bude u zagradi jer se odnosi na koren a ne i na X koji se sabira sa korenom.
Posle sabiranja razlomaka u zagradi i kraćenja brojioca (X + koren(X^2 + 1)) dobićeš dU u dosta prostijem obliku.
dU = 2*ln(X+koren(X^2+1))*1/(koren(X^2+1))*dX

Posle ide opet parcijalnom integracijom bez problema.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 22.09.2009. u 13:20 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 22.09.2009. u 13:21 GMT+1]}

Odgovor na temu