Realnu brojevi se uvode aksiomatski kao uređeno polje koje je potpuno i postoji teorema o decimalnom razvoju. Svaka decimala se nalazi na konačnom rastojanju od decimalne tačke, a uupno decimala ima beskonačno mnogo.
Limes ne znači to što i napisao. Pročitaj definiciju limesa. Limes beskonačnog niza realnih brojeva
je realan broj
sa svojstvom da za ma koje
postoji
takvo da za sve
važi
. Naravno, može se desiti da realan broj sa takvim svojstvima ne postoji, ali ako postoji, jedinstven je.
Primeni tu definiciju na slučaj kada je
i
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.