Imam dva resena primera u kojima ne kapiram postupak.
Zad1:
Dakle imam data tri polinoma P(x),Q(x) i R(x). Polinom P(x) ima nepoznate parametre m i n. Treba da nadjem parametre m i n polinoma P(x) tako da zajednicka nula polinoma Q(x) i R(x) bude dvostruka nula polinoma P(x).
Zadatak je resen tako sto je prvo nadjem najveci zajednicki delilac polinoma Q i R. Zatim je nadjen polinom koji predstavlja ostatak pri deljenju polinoma P polinomom NZD(Q,R) ^ 2. I resenje se dobija nalazenjem parametara m i n, za koje lista koeficijenata tog ostatka bude nula . Nadam se da je ovo jasno. E sad, jasno mi je pojedinacno da treba da se nadje NZD ili ostatak pri deljenju, ali ne kapiram zasto se bas taj postupak uzima, jer mi je nekako nepovezano sve ovo. I zasto recimo uzimamo ostatak pri deljenju P sa nzd^2, zasto je tu nzd na 2. stepen?
Ostavicu ispod i kod u mathematici, ako nekom znaci.
Code:
ZajednickaNula[P_, Q_, R_] := Module[{ost, zajFak, res},
zajFak = PolynomialGCD[Q, R];
ost = PolynomialRemainder[P, zajFak^2, x];
res = {m, n} /. Solve[CoefficientList[ost, x] == {0, 0}, {m, n}][[1]];
Return[res];
];
ZajednickaNula[P_, Q_, R_] := Module[{ost, zajFak, res},
zajFak = PolynomialGCD[Q, R];
ost = PolynomialRemainder[P, zajFak^2, x];
res = {m, n} /. Solve[CoefficientList[ost, x] == {0, 0}, {m, n}][[1]];
Return[res];
];
zad2:
Opet imamo P(x), Q(x) i R(x), P ima parametre m i n, ali sada treba naci m i n u P, tako da razlicite celobrojne nule polinoma Q i R, budu takodje nule polinoma P.
A ovo je reseno tako sto nadjemo razlicite cele nule i onda na osnovu tih nula formiramo polinom kojim delimo P, tako da je ostatak 0. I meni nije jasno zasto i kako se nalazi taj polinom kojim delimo P. Ovde je taj polinom formiran tako sto smo nasli dve razlicite cele nule, u ovom slucaju {-1,3}, i onda je polinom formiran tako sto su od x oduzimane ove nule, i medjusobno mnozene. Za ove nule konkretno to je: (x-3)(x-(-1)). I onda su nadjeni m i n iz P za koje je ostatak pri deljenju polinoma P polinomom (x-3)(x+1) jednako nula.
Znaci ne interesuje me postupak za nalazenje nzd-a ili ostatka, samo ne mogu da povezem ove korake za dobijanje resenja.
Hvala unapred