Voleo bih da procitate uvod iz Mehanike fluida profesora Stanoja Stojanovica.
UVOD
U mehanici, makroskopsko telo pod dejstvom sila koje na njega deluju, u opštem slučaju, vrši složeno kretanje. Ovo složeno kretanje se u osnovi može razložiti na translatorno pomeranje tela, njegovu rotaciju oko trenutne ose i deformaciju.
Često nas u pojedinim slučajevima ne interesuje ovakva opšta slika kretanja, već pojedini oblici ovog kretanja. Tako, za opisivanje pojava vezanih za translatorno kretanje uvodi se model materijalne tačke kojim se zamenjuje realno telo. Ili, za opisivanje pojava vezanih za rotaciono kretnje, realno telo se zamenjuje modelom apsolutno krutog tela. Međutim, za opisivanje pojava koje su posledica deformacije tela, nijedan od gornja dva modela nije dobar, već se mora uvesti treći model - model kontinuuma.
Kod deformabilnih tela rastojanja između molekula se menjaju pod dejstvom sila koje na njega dejstvuju. Pošto telo sadrži veoma veliki broj molekula (red veličine Avogadrovog broja
), jasno je da ovakvi sistemi (tela) imaju vrlo veliki broj stepeni slobode. Čini se na prvi pogled da bi mehaniku ovakvih sistema mogli razvijati na bazi predstave o makroskopskom telu kao klasično-mehaničkom sistemu čestica. Međutim, u ovakvom prilazu postoji izvestan broj vrlo ozbiljnih problema. Prvi je, iako su sile među atomima elektromagnetne prirode, one su često nepoznate (ne zna se njihov analitički oblik). Drugi je, zbog veoma velikog broja atoma, broj dinamičkih jednačina je, takođe, veoma velik (
), što, praktično, predstavlja nerešiv problem. Treći, čak i da možemo integraliti ovoliko veliki broj dinamičkih jednačina, određivanje integracionih konstanti, zbog principijelne nemogućnosti da istovremeno i tačno znamo položaj i brzinu svakog atoma u nekom početnom trenutku (početni uslovi), je nemoguće izvršiti. Međutim, čak i kada bismo mogli da nađemo konačne jednačine kretanja svih molekula, od ovakve detaljne slike ne bismo imali praktično nikakve koristi, jer bi prelaz na makroskopsku sliku zahtevao isuviše mnogo vremena. Prema tome, ovakav klasično-mehanički prilaz se ne može primeniti u analizi kretanja deformabilnih tela.
Međutim, nezavisno od prethodnog zaključka, nas po pravilu ne interesuje praćenje kretanja pojedinačno svakog atoma, već nas interesuje kako se menjaju makroskopske karakteristike deformabilnih tela.
Za makroskopsko proučavanje ovakvih sistema, koji sadrže veoma veliki broj čestica, koriste se dva opšta prilaza. Jedan od ovih opštih prilaza bazira na zakonima statističke fizike. U statističkom prilazu se polazi od realno postojeće situacije, odnosno od molekularne strukture sistema i sila koje vladaju među njima. Cilj je da se makroskopske karakteristike sistema objasne polazeći od osobina njegovih konstituenata (molekula) i njihove međusobne interakcije. Po pravilu, to obično nije moguće, već se osobine konstituenata kao i njihova međusobna interakcija aproksimiraju na pogodan način, da bi se mogla efektivno sprovesti teorijska analiza, odnosno da bi se odgovarajuće dinamičke jednačine mogle rešiti.
Drugi opšti prilaz u analizi kretanja sistema sa velikim brojem čestica je fenomenološki, ili makroskopski metod. On bazira na fenomenološkoj teoriji u kojoj se razmatraju zakoni koji povezuju makroskopske (makrofizičke) karakteristike sistema. Do ovih zakonitosti se dolazi ili empirijski, ili na osnovu opštih principa (na primer, zakona održanja energije i njemu sličnih), koji su u krajnjem posledica iskustva. Fenomenološka teorija predstavlja efektivan metod za rešavanje mnogih važnih praktičnih problema. U ovom kursu mi ćemo koristiti fenomenološki prilaz u proučavanju kretanja deformabilnih sredina.
U osnovi fenomenološke analize kretanja deformabilnih sredina leži aproksimacija po kojoj se stvarni diskretni raspored masa u njima zamenjuje kontinuumom, odnosno uzima se da su makroskopske karakteristike ovih sredina neprekidne funkcije prostornih koordinata i vremena. Ilustrujmo ovo na primeru vazduha. Pri normalnim uslovima (temperatura
i atmosferskom pritisku na nivou mora) u jednom
vazduha ima
molekula. Ako u ovoj zapremini uzmemo kocku čija je stranica
, što je često unutar tačnosti merenja dužine u praksi, u njoj će se nalaziti
molekula vazduha. Prema tome, ogromno mnogo molekula se nalazi čak i u veoma malim zapreminama, zbog čega se približno, a istovremeno i zadovoljavajuće tačno, može smatrati da je masa tela raspoređena kontinualno, odnosno na neprekidan način. Zahvaljujući ovoj idealizaciji (aproksimacija kontinuuma) pri proučavanju kretanja deformabilnih tela možemo koristiti matematičku analizu neprekidnih funkcija, diferencijalni i integralni račun, što u mnogome olakšava analizu ovih kretanja. U ovom smislu, mi ćemo u buduće deformabilna tela zvati neprekidnim sredinama.