[es] - Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.92.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 09:40 - pre 183 meseci}

Citat:

vi ste tu obrazovani pa ipak nemate odgovor.

Šta je ovde konkretno pitanje? U citiranom postu su navedene samo rekapitulacije nekih stavova. Ne možemo diskutovati na taj način da ignorišemo opšte prihvaćene principe i definicije. Jer način definisanja pojmova ima posledice na izvedene zaključke. Ukoliko neko pokušva da uvede novu definiciju tu ima odredjene slobode ali mora biti eksplicitan. Denicija kružnice kako sam uveo u postu od 26.04.2009. nije moja izmišljotina već jedna od jednostavnijih poznatih definicija. Isto tako, aksiomatika realnih brojeva se razvija stotinama godina pre nas i nastaviće da se razvija i posle nas.

Odgovor na (prvobitno postavljeno) pitanje leži u činjenici da sve tačke koje ne zadovoljavaju definiciju kružnice ne pripadaju kružnici, bez obzira da li je duža ova ili ona strana. Lično ovde primećujem dva problema,

- Prvi je već pomenuta "debljina" krive;
- Drugi je nemogućnost definisanja konveksnosti i konkavnosti u odnosu na jednu tačku. Sama definicija konveksnosti (bilo kakve funkcije ili skupa) podrazumeva postojanje bar dve tačke (skup od jedne tačke je uvek konveksan). Problem je što pri odredjivanju konveksnosti funkcije razmatramo i tačke koje uopšte ne pripadaju funkciji. Tu leži opasnot da se "izgubimo" u beskonačno malim ili beskonačno velikim veličinama.

Zato, pod strogim držanjem pri navedenim definicijama, nema diskusije sa koje strana je KRUŽNICA duža, KONKRETNA KRUŽNICA JE UVEK ISTE DUŽINE (OBIMA). Medjutim ako neko hoće da kaže da TAČKE koje se nalaze sa konveksne strane neke krive opisuju kraću putanju od tačaka koje se nalaze sa konkavne strane onda je takav zaključak ispravan. Ali tada te tačke ne pripadaju krivoj.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 10:45 - pre 183 meseci}

Citat:

holononi: Ali tada te tačke ne pripadaju krivoj.

To jest, na pozitivnom su rastojanju od kružnice. To što olovka ima debljinu, pa možemo crtati susedne tačke na papiru, ne važi za realne brojeve, ali ti to naravno z6naš.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3471

Jabber: djoka_l

+1467 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 12:45 - pre 183 meseci}

Obično preskačem teme u kojim vidim da galet diskutuje, ali me zanima objašnjenje njegovog "misaonog" primera.

Voleo bih da bi gospodin galet objasni kako iseca krug iz ravni "misaonim" makazama.
1. Tačku koja pripada kružnici ostavlja u ravni
2. Taču koju pripada kružnici ostavlja na odsečku
3. "misaonim" i izuzetno oštrim makazama preseca tačku na pola

Ah da, još jedno pitanje za galeta: koliko je rastojanje između dva "susedna" realna broja

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.89.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 13:21 - pre 183 meseci}

Rastojanje ovde definišemo kao realan nenegativan broj (ajd' da pomenemo i uslove nenegativnosti, normiranosti i σ-aditivnosti kao najosnovnije). Kako je već u ovom forumu uvedeno rastojanje preko supremuma, nema potrebe da se pozivam na definiciju dužine luka preko aproksimirajućih poligona i slično. Podsetiću samo da se dužina luka može izračunati i formulom koju znaju studenti prve godine ne samo matematike već svih tehničkih fakulteta (hmmm... o ovome smo već diskutovali). Ta formula sadrži kvadriran izvod funkcije, te nema značaja da li je funkcija konveksna ili konkavna, promenom znaka menja se i konveksnost/konkavnost, ali nakon kvadriranja opet se dobije ISTI nenegativan broj. Uvodjenjem metrike preko neke norme, na primer

, opet dobijamo iste nenegativne vrednosti bez obzira na konveksnost/konkavnost funkcije. Nema uticja ako krivu damo u parametarskom obliku, opet dobijamo iste nenegativne brojeve.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 13:55 - pre 183 meseci}

Citat:

djoka_l: Obično preskačem teme u kojim vidim da galet diskutuje

Mnogo propuštaš.

Citat:

djoka_l: Ah da, još jedno pitanje za galeta: koliko je rastojanje između dva "susedna" realna broja

Da, koliko je rastojanje između tačke na krivoj sa unutrašnje strane krive i tačke na krivoj sa spoljašnje strane krive?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.89.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 14:18 - pre 183 meseci}

Citat:

koliko je rastojanje između dva "susedna" realna broja

Da vidimo prvo definiciju toga što si stavio pod znake navoda.

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3471

Jabber: djoka_l

+1467 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 14:53 - pre 183 meseci}

Pa "susednost" dva realna polja nema smisla (kao i cela ova tema), zato sam i stavio pod znake navoda.

Ako treba definisati ovu besmislenost, uvedimo oznaku da je

rastojanje dva "susedna" realna broja.
Tada, isto tako besmisleno, možemo reći da je dužina "unutrašnjosti" kružnice

, kružnice

, a "spoljašnjosti"

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-2.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 19:00 - pre 183 meseci}

Ajde da dam moje rešenje

Kružnica oko kruga ima obim 2rpi, a kružnica oko rupe ima obim 2(r+0)pi t. j. 2rpi + 2•0•pi

Smatram da je nula u matematici dosta zapostavljen broj - čak smatram da je nula beskonačan skup
brojeva i da, na primer, nije u redu pisati 2•0 = 0 nego samo kao 2•0

Ako se dve ravni presecaju onda samo tačke na preseku pripadaju obema ravnima - ostale tačke ma
kako bile bliske ne pripadaju obema ravnima - između tih tačaka postoji uvek razmak odnosno interval
i on se nikada ne gubi ni u konačnom ni u beskonačno malom t. j. on postoji i ima dimenziju dužine uvek
dok god te tačke ne padnu u jednu.
Prema tome gornja nula je interval koji ima dimenziju dužine.

Molim da uzmete u obzir da nisam matematičar, a ni mnogi koji ovo čitaju, kao i da zdravorazumski
razmislite o ovom i saopštite razumljivim jezikom prigovor ovom mom razmišljanju, ako je to moguće, a ako
nije onda nikom ništa jer ja, a verovatno i neki drugi članovi i gosti ne nameravamo da zbog ovog proučavamo
matematiku na način kao ljudi koji su se opredelili za to.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 20:04 - pre 183 meseci}

Kad govorimo o krugu treba imati na umu

x² + y² < r² (otvoren krug, bez tačaka kružnice)
x² + y² ≤ r² (zatvoren krug, uključuje i tačke kružnice)
x² + y² = r² (kružnica)

U jednom od ranijih postova već sam postavio pitanje ovih površina imajući u vidu upravo ovakvo razmišljanje o kome govoriš. Kad je u pitanju obim kružnice može se pisati nešto ovako

Citat:

nije u redu pisati 2•0 = 0 nego samo kao 2•0

Ima aksiom koji kaže svako x iz R, x∙0=0.

Citat:

ostale tačke ma kako bile bliske ne pripadaju obema ravnima

Da, to je tačno.

Citat:

razmak odnosno intervali on se nikada ne gubi ni u konačnom ni u beskonačno malom

Zato uvodimo limes, kao "mekani prelaz" izmedju dve tačke. Medjutim nemoj zaboraviti problem cilja i strele. Ma koliko meta odmiče, strela je stiže bez obzira što u svakom posmatranom trenutku prelazi samo deo puta. Tu je "prevara" u vremenu, jer onaj ko navodi ovakav primer kao argument, zaboravlja da kad podeli dužinu da mora korigovati i vreme. Jer, opet po definiciji, predjen put je proizvod brzine i vremena, te ne zavisi samo od puta koje prelaze strela i meta.

Citat:

Prema tome gornja nula je interval koji ima dimenziju dužine.

E ovo je sada zavrzlama. Može da bude i tačno i netačno. Ako govorimo u smislu datih definicija u ranijim postovima, da tu je dužina nula.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-2.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 21:19 - pre 183 meseci}

@holononi

Zahvaljujem! Tako se to radi. Pa da nastavimo dok se može.

Citat:

Ima aksiom koji kaže svako x iz R, x∙0=0.

S ovim aksiomom se ne slažem jer ne uzima u obzir "prirodu" nule.
Suprotstavljam mu ovakav moj aksiom:
Neki broj jednakih veličina veći je od jedne takve veličine toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Citat:

Medjutim nemoj zaboraviti problem cilja i strele.

Ili, na primer Ahil i kornjača - ovo su dobri primeri gde postoji limes, ali i gde se on postiže.
Dok god strela ne pogodi cilj ili dok god Ahil ne stigne kornjaču postoji interval, ali kad se to
postigne stvar se odjednom skokovito menja i nije više ono što je bila. Pre postizanja limesa
uvek postoji nterval i ništa drugo.

Citat:

Ako govorimo u smislu datih definicija u ranijim postovima, da tu je dužina nula.

S ovim se u potpunosti slažem i pravim suštinsku razliku između ovih iskaza:
- tu je dužina nula i
- tu nema dužine
Naravno, interesuje me tvoje mišljenje o ovom.

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
*.adsl.beotel.net.

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 21:39 - pre 183 meseci}

Citat:

S ovim aksiomom se ne slažem jer ne uzima u obzir "prirodu" nule.

Ukoliko se ne slažeš sa tim aksiomom onda rešenje problema moraš tražiti van matematike. Jer na temelju raznih takvih aksiomima je zasnovana matematika kakvu je danas poznajemo. Povremeno se dodaju novi i ulepšaju postojeći aksiomi ali i to se radi na osnovu precizno definisanih stavova.

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
91.148.84.*

+6 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{29.04.2009. u 23:45 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: @holononi

Neki broj jednakih veličina veći je od jedne takve veličine toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Uuuu, voleću da vidim ovaj "zdravorazumski" pristup našeg "zdravorazumskog" kritičara:

Osoba A: Hej, ja tebi triput nisam pozajmio ništa. Nameravaš li ti to da vratiš?

Osoba B: Auuu, druže, znam, imam te na umu, ali zezaju me s platom, evo strpi se samo još nedelju dana, i četiri puta ti neću vratiti ništa, red je da se okamatiš.

Aksiomatika do bola.

mokelet
Beograd, Vozdovac

Član broj: 89322
Poruke: 299
*.dynamic.sbb.rs.

+20 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 00:01 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world:
Suprotstavljam mu ovakav moj aksiom:
Neki broj jednakih veličina veći je od jedne takve veličine toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Da bi ti neko odgovorio na ovo "pitanje", moraš prvo da definišeš sledeće pojmove: broj, jednakost, veličina, veće, "toliko puta".

"Ima jedna vračarija za taj strav od vampiri. Kad se nekoj mlogo plaši, ja mu malko prebajem. Uznem jedno perce od crnu kokošku, jednu rženu slamku i malko bosiljak. Toj držim u ruku, a taj čovek što ga strav, on se krsti a ja bajem: "Otud ide crna kvačka, vodi crni piliki, dovede gi na crno bunjište, tuj čeprljaše i raščeprljaše, s kljunice iskljucaše, i raznesoše i odletoše."

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.adsl-a-2.sezampro.yu.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 07:12 - pre 183 meseci}

Citat:

Farenhajt: Uuuu, voleću da vidim ovaj "zdravorazumski" pristup našeg "zdravorazumskog" kritičara:

Ja nisam vaš kritičar ali zahvaljujem na "dobronamernoj" kritici i korigovaću svoj aksiom tako da glasi:

Neki broj jednakih veličina sadrži jednu takvu veličinu toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Ovim nisam eliminisao kritiku, međutim, da je holononi izneo svoje mišljenje na ovo:

Citat:

galet@world:
S ovim se u potpunosti slažem i pravim suštinsku razliku između ovih iskaza:
1 - tu je dužina nula i
2 - tu nema dužine

verujem da bi bilo bi jasno da obaveza koju ima osoba B prema osobi A nema dimenziju duga jer taj primer ne
govori o vrednosti pozajmice već o nepostojanju pozajmice kao što po iskazu 2 nema dužine.
(emotivni izlivi poput "Uuuu" i "... do bola" nisu ovde potrebni )

Citat:

mokelet: Da bi ti neko odgovorio na ovo "pitanje", moraš prvo da definišeš sledeće pojmove: broj, jednakost, veličina, veće, "toliko puta".

Slažem se, ali verujem da znaš šta sam hteo da kažem, a pomoć u tom pogledu mi je neophoda i svakako bi dobrodošla.

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
*.nspoint.net.

+3 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 07:26 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Neki broj jednakih veličina sadrži jednu takvu veličinu toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Dobro, recimo da to znači da su "veličine" (beskonačno male ili beskonačno velike) uporedive (npr. broj celih i broj racionalnih brojeva). Šta sa veličinama koje nisu uporedive? Npr. broj celih i broj realnih brojeva? Da li dozvoljavaš da tačka pripada grupi veličina koje imaju dimenzije beskonačno puta manje od prve sledeće grupe veličina do nje (ako sortiramo veličine po dimenzijama). I, sada da se malo našalim, iz skupa ovih tačaka izuzimam centar kružnice koji mora biti malo veći da u njega može da se zabode šestar.

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.

+2791 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 08:01 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: Neki broj jednakih veličina sadrži jednu takvu veličinu toliko puta koliki je taj broj ma kakve bile te veličine.

Naravno da je

za svako

, pa i za nulu, ali to i dalje ne znači da nije

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3471

Jabber: djoka_l

+1467 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 08:25 - pre 183 meseci}

Citat:

Smatram da je nula u matematici dosta zapostavljen broj - čak smatram da je nula beskonačan skup
brojeva i da, na primer, nije u redu pisati 2•0 = 0 nego samo kao 2•0

Ja smatram da je 1 prilično zapostavljen broj u matematici - čak smatram da je jedan beskonačan skup
brojeva i da, na primer, nije u redu pisati 2•1 = 2 nego samo kao 2•1

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.82.*

+5 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 09:02 - pre 183 meseci}

Citat:

da je holononi izneo svoje mišljenje na ovo

Stav po ovom pitanju je iznet, ali ponoviću. Ako se ignorišu aksiomi realnih brojeva, tada odgovor treba tražiti u nekoj drugoj disciplini a ne u matematici koja je zasnovana aksiomatski. Stanje materijalnog sveta se čoveku javlja kao dato i zato se u prirodnim naukama ne polazi od aksioma već dogadjanja i eksperimenta. Eksperimentišući, primetićete da se d-linija natrijumovog spektra nalazi na odredjenoj talasnoj dužini vidljive svetlosti pa ćete zaključiti da je energija elektrona tolika i tolika. Usavršavanjem uredjaja ćete primetiti da se ista d-linija cepa na dve veoma bliske, male razlike u talasnim dužinama, pa ćete tražiti objašnjanje u postojanju spina elektrona. Ali za sada ne možete aksiomatski utemeljiti šta će se desiti kad dalje usavršite uredjaje jer to i neznate.
Kako god zasnovali aksiome u matematici, vaše prebrojavanje istih ovaca neće povećati količinu mleka, samo ćete imati predstavu o broju ovaca pa matematički aksiomi mogu da budu zasnovani kao potpuno veštačka kategorija. Vi možete Zemlju postaviti u centar svemira i dobiti tačne jednačine koje opisuju kretanje nebeskih tela. Ali to neće sprečiti sunce da kroz 5-6 milijardi godina proguta svoju decu.

Naravno, svi mogu da sastave svoje aksiome i da krenu s njima u svet. Ali kako je autor ovog posta ubogih intelektualnih mogućnosti, te mora da "bleba" 10-20 sati dnevno / 365 dana godišnje, da bi kako tako procenio kada da upotrebi definiciju dužine kao integral a kada da se pozove na topologiju, onda je odustao od konstruisanja sopstvenog sistema aksioma.

Matematika nije kao ostale discipline pogodna za "udobno" ćaskanje i eksperimentisanje sa žabljim batacima u opuštenoj atmosferi. Bukvalno, svako slovo se meri i odredjuje mu se značaj i uloga. A žablje batake uvek možete, kad vam sve dosadi, propeći i napraviti sendvič, pa ko voli...

PS
Sramota me je što sam u osnovnoj školi eksperimentisao žabama. Tako su nas učili na časovima biologije. Kasnije sam shvatio da tu nema ništa zabavno.

japan

Član broj: 34328
Poruke: 480
87.250.50.*

+13 Profil

Re: Dužina kružnice „iznutra“ i „spolja“

^{30.04.2009. u 09:06 - pre 183 meseci}

Citat:

galet@world: smatram da je nula beskonačan skup
brojeva i da, na primer, nije u redu pisati 2•0 = 0 nego samo kao 2•0

galet, ovo što ti pricaš nije besmisleno, naprotiv, vrlo je smisleno, čak je i obrađeno u algebri, a ima veze sa deliteljima nule - za broj

kažemo da je delitelj nule ako je za bar jedno

, i kažemo da je pravi delitelj nule ako je pri tome i

.

međutim, polje realnih brojeva nema pravih delitelja nule (ovo se dokazuje), tako da je u polju realnih brojeva uvek

, tj proizvod dva broja je 0 ako i samo ako je jedan od tih brojeva 0.

matematika je vrlo razvijena nauka, i sve su šanse da je sve što ti ikad padne na pamet, pogotovo kao nematematičaru, neko nekad (po svoj prilici neki matematičar) već pomislio, promislio i razvio teoriju o tome.