@Nedeljko
Drago mi je da ima onih koji se sekiraju za mene. Koliko blistam od zadovoljstva ni sijalicu ne palim u mraku. Samo da bljesak nekome ne natera suze u oči pa plaču kod moderatora.
@Karakteristična funkcija
Ako je u pitanju simetričan random walk na pravoj onda
φ
X(t) = Ee
itx = (1/2)e
it(-1) + (1/2)e
it(1) = (1/2)( e
-it + e
it ) = cos( t )
jer je E( X ) = Suma( x
kP(x
k) ), k=1,2,...,n, kao i
e
it = cos( t ) + i*sin( t )
e
-it = cos( t ) + i*sin( -t ) = cos( t ) - i*sin( t ) (sinus je neparna funkcija)
Sabiranjem ove dve jednakosti se dobije
e
it + e
-it = cos( t ) + i*sin( t ) + cos( t ) - i*sin( t ) = 2 cos( t )
Inače za binomnu slučajnu promenljivu, Sn = I
1 + I
2 + ... + I
n karakteristična funkcija je
φ
Sn(t) = Ee
it(I1+...+In) = E( e
itI1e
itI2...e
itIn ) = E( e
itI1 )*E( e
itI2 ) * ... * E( e
itIn ) = φ
I1(t)*φ
I2(t)* ... *φ
In(t) = (1 - p + pe
it)
n
pa se za n = 1 dobije φ
X(t) = q + pe
it, jer je za
φ
I(t) = Ee
itI = e
it*0(1 - p) + e
it*1p = 1 - p + pe
it
Registrovani: 3 ( nato_bot, Nebojsa Milanovic, vjova )
karakteristicna funkcija
