Citat:
Bojan Basic: Moram priznati da ne vidim gde prilikom te konstrukcije pretpostavljamo da broj
nije na spisku
Mislio sam da je to jasno pa nisam eksplicitno naglasio:
Ako bismo znali u napred da je broj
na spisku, on bi se razlikovao od samog sebe u barem jednoj cifri! I (re)konstrukcija ne bi prošla!
Ajde da pokušamo još nešto.
Primetimo da je
prvo napravljen skup
, pa onda spisak, pa je tek onda (nekorektno) definisan broj
.
Imamo prihvaćenu pretpostavku da smo
sve brojeve iz intervala
ubacili na spisak, i nad tom činjenicom ne smemo da "zažmurimo".
Zapitajmo se da li postoji broj u
, koji bi se od
-tog broja sa spiska razlikovao u
-toj cifri. Ako takav broj postoji, on ne može biti na spisku (po definiciji) a morao bi biti (zbog sveobuhvatnosti spiska)- dakle, ne postoji!
U stvari u prethodnom bi zaključak trebalo da bude: ne postoji broj ili ne postoji spisak. Ali kako god, broj neće postojati.
Da obrazložim sada onu ekvivalenciju koja je citirana:
Prvi smer:
Ako je konstrukcija moguća, onda broj
nije na spisku. To sledi iz definicije broja
.
Drugi smer:
Neka je
proizvoljan prebrojiv skup brojeva iz intervala
. Ako je
, onda je zaista moguće napraviti broj sa traženim svojstvima, jer on ne bi ni bio u pomenutom skupu
.
Naravno, ne mislim da je ovime sve rečeno ili "rasčišćeno"
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.