Zadatak s ispitnog roka na MATFu:
Neka je ABC proizvoljan trougao i na njegovim stranicama se nalaze tachke P,M i N takve da vazhi:
AM = 2MB
BN = 2NC
AC = 3CP
Dokazati da su tachke P,M,N kolinearne.
E sad ljudi koji su radili sabiranjem vektora(svi koje sam pitao) dobili su da su tachke kolinearne ali...
...ali...
Menelajeva teorema glasi ovako : "Neka su M,N i P tri tachke koje se nalaze redom na stranicama AB, BC i AC. Tada su te tri tachke kolinearne ako i samo ako vazhi (AM \ MB) * (BN \ NC) * (AP \ PC) = -1."
E sad u sledecem je trip :
AC = AP + CP
3CP = AP + CP
AP = -4PC
Time dobijamo sledece :
(AM \ MB) * (BN \ NC) * (AP \ PC) = -1
((2MB) \ MB) * ((2NC) \ NC) * ((-4PC) \ PC) = -1
2 * 2 * (-4) = -1
-16 = -1
shto je ochigledno nemoguce!!!
U chemu je fora???