[es] - Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

tomkeus

Član broj: 40478
Poruke: 503
*.eunet.yu.

+6 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{24.12.2007. u 17:04 - pre 199 meseci}

Herbutov pristup jeste malo neobičan, ali, barem mi tako moje iskustvo govori, omogućava brzo savladavanje kvantne mehanike i moćnih tehnika za rešavanje problema. Takođe, izbegava induktivno uvođenje kvantne mehanike koje skoro u svim slučajevima studente dovodi u situaciju da ono što uče dođe u koliziju sa već izgrađenom fizičkom intuicijom i obično rezultuje sporijim izgrađivanjem sposobnosti rešavanja kvantnomehaničkih problema zato što studenti imaju neprecizno formulisanu kvantnu mehaniku.

Međutim, problem za nekoga kao što si ti, koji pokušava da samostalno nauči nešto iz njegove knjige, je u tome što je vrlo lako izgubiti se u matematici i umesto da cilj bude usvajanje koncepata važnih za razumevanje i rešavanje fizičkih problema, cilj postaje sama matematika. Zbog svega toga je potreban vodič u vidu profesora i asistenta.

Moja greška je što ti ranije nisam rekao da batališ Herbuta, ali tek relativno skoro sam postao svestan da ti još ne slušaš kvantnu mehaniku, a i nemam pojma kako se kvantna predaje u Novom Sadu.

Ako hoćeš da učiš sam uzmi Greiner-a. Za sada ima 14 knjiga na engleskom jeziku koje pokrivaju osnovne i deo postdiplomskih studija. Napisane su sa namerom da zamene Landau-a i Lifšica koje su već zastarele i takođe da olakšaju život studentima isfrustriranim Landauovim "očiglednostima" (jedno "očigledno je" u Landau-ovoj knjizi je obično dobar ispitni zadatak). Zato u njima ništa nije preskočeno u obrazlaganju i računanju. Imaju obično po 150-200 detaljno rešenih primera i bile bi idealne za tebe.

Rastrči se po netu i naći ćeš. Dosta su popularne.

Odgovor na temu

tomkeus

Član broj: 40478
Poruke: 503
*.eunet.yu.

+6 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{24.12.2007. u 17:32 - pre 199 meseci}

[quote]petarm: Nisam bas zadovoljan ovim. Ako bas hoces i

je neki potprostor od

koji je gust u

. A

. A u

nemam

fju.

Ne razumem šta hoćeš da kažeš.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.

+33 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{25.12.2007. u 11:27 - pre 199 meseci}

Ti uvodis

jer ti treba da zatvoris skalarne proizvode tj. da normiras na

fju u svojstvenom problemu operatora koordinate i operatora impulsa u koordinatnoj reprezentaciji. U

ce se tebi naci

fja. I ti sve to radis jer ti se u

ne nalazi

fja.

Citat:

petarm: Nisam bas zadovoljan ovim. Ako bas hoces i

je neki potprostor od

koji je gust u

. A

. A u

nemam

fju.

Ja smatram da bi precizno bilo definisati

gde je

prostor temperiranih distribucija i u njemu se sigurno nalazi

fja.

A ako i kazes da ti je

razlicito od

, a to nije naglaseno u

Citat:

tomkeus: Može. Ja sam je savladao i dobio 10 kao i mnoge moje kolege, ali išao sam redovno na predavanja i vežbe, a njih nijedna knjiga ne može da zameni, inače nam fakulteti ne bi ni trebali.

Opremljeni Hilbertov prostor: je trojka

, gde je

neki Hilbertov prostor, a

neki njegov potprostor koji je gust u

. Skup

je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na

, a kada je prethodno ispunjeno, onda je

podskup

.

Na primer:

je prostor svih kvadratno integrabilnih funkcija nenultih unutar konačnog intervala.

je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na

i on sam je vektorski prostor jer svaki vektor definiše linearni funkcional preko skalarnog proizvoda i obrnuto (Riesz-Frechet-ov teorem). Iz njega se izdvaja potprostor

koji je zatvarač skupa

. Na taj način smo zatvorili sve skalarne proizvode i obezbedili "lepe" osobine funkcija sa kojima radimo.

E sada, sve ovo što sam ti napisao ti uopšte nije potrebno da bi se bavio kvantnom mehanikom. Primetio sam kod tebe da se previše zadržavaš na matematičkim detaljima koji nisu bitni za fizičko razumevanje problema. Zapamti, za fizičare je matematika sredstvo kojime postižemo ciljeve, a ne cilj sam po sebi.

onda opet mi moras reci na osnovu cega tvrdis da se u

nalazi

fja.

P.S.
Hvala na preporuci knjiga. Pogledacu.

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

tomkeus

Član broj: 40478
Poruke: 503
*.eunet.yu.

+6 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{25.12.2007. u 17:42 - pre 199 meseci}

Citat:

petarm
onda opet mi moras reci na osnovu cega tvrdis da se u

nalazi

fja.

Razmotrimo

. Jedan niz u ovom skupu čine funkcije

(lako se proverava da su ove funkcije iz

). Ova funkcija ima maksimum u 0 i asimptotski teži pozitivnoj nuli i na levu i na desnu stranu. Kako n teži beskonačnosti tako vrednost funkcije u 0 teži beskonačnosti, a ponašanje kada n teži beskonačnosti možeš videti na grafiku koji je urađen za n=1, 10, 1000. Dakle, "vidi se" da ovo teži delta funkciji. To samo treba pokazati.

Uzmimo proizvoljnu funkciju

i uvedimo funkciju h(x) takvu da je g(x)=g(0)+h(x). Očigledno je da i

. Niz funkcija

definiše niz raspodela

preko integrala

Razdvojimo oblast integracije na dva dela i napišimo g u obliku koji smo dali gore. Imamo

Označimo integrale redom

Imamo da je

, gde je Erf(n) funkcija greške i ona ima osobinu da teži ka 1 kada joj argument teži beskonačnosti. Dakle u graničnom slučaju kada n teži beskonačnosti

.

Kako je g(x) ograničena (inače ne bi bila kvadratno integrabilna) tada je i h(x) ograničena i važi

gde je C neka konstanta. Tada za integral

važi

Vidimo da kada

integral

I konačno pošto je i g(x) ograničena važi

. Imamo da je

Vidimo da i

teži nuli kada n teži beskonačnosti.

Na kraju imamo da za niz raspodela važi

kada n teži beskonačnosti. Gornja relacija predstavlja definicionu relaciju delta funkcije. Dakle, videli smo da niz funkcija

teži delta funkciji. Raspodele čine

i upravo smo pokazali da taj prostor sadrži delta funkciju.

edit: štamparske greške

_{[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 26.12.2007. u 13:35 GMT+1]}

Prikačeni fajlovi

graf.jpg - 14.48k

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.

+33 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{27.12.2007. u 10:08 - pre 199 meseci}

Lepo! Svaka cast za trud da sve ovo iskucas!

Ti si napisao sledece

Citat:

, gde je

neki Hilbertov prostor, a

neki njegov potprostor koji je gust u

. Skup

je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na

, a kada je prethodno ispunjeno, onda je

podskup

.

Na primer:

je prostor svih kvadratno integrabilnih funkcija nenultih unutar konačnog intervala.

je skup svih neprekidnih linearnih funkcionala na

i on sam je vektorski prostor jer svaki vektor definiše linearni funkcional preko skalarnog proizvoda i obrnuto (Riesz-Frechet-ov teorem). Iz njega se izdvaja potprostor

koji je zatvarač skupa

. Na taj način smo zatvorili sve skalarne proizvode i obezbedili "lepe" osobine funkcija sa kojima radimo.

Ono sto ja hocu da kazem je da ne mozes na primeru da dokazes opsti slucaj. Da si rekao

prihvatio bih tvoju pricu. Ovako ne mogu!

Ono sto ja tvrdim je sledece
Ja kazem da mi je prostor

prostor svih funcija

sa svojstvom da funkcija i svi njeni izvodi brzo opadaju u beskonacnosti. Ovaj prostor u matematici zove se prostor Schwartza pa otuda oznaka

. I u njegovom dualu

nalazi se delta funkcija. Moj problem u celoj ovoj prici je to tvoje

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu

tomkeus

Član broj: 40478
Poruke: 503
*.eunet.yu.

+6 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{27.12.2007. u 14:09 - pre 199 meseci}

Kada imamo neki Hilbertov prostor

ne možemo da očekujemo da svi operatori koji su nam potrebni budu definisani, konačni ili da operacija sa njima budu definisane na celom

. Na primer, domen operatora položaja nije ceo prostor kvadratno integrabilnih funkcija već njegov podskup. Zato, za skup operatora koji he nama relevantan razmatramo maksimalni podskup

na kome su ti operatori i operacija sa njima dobro definisane. Kada neki hermitski operator koji je definisan na

ima kontinualni deo spektra, njegovi svojstveni vektori se ne mogu nalaziti u

jer bi oni tada bili kvadratno integrabilni pa bi dotični operator imao diskretni spektar. Već je puno puta pomenuto da ovi svojstveni vektori dobijaju smisao kao raspodele koje deluju na

i čiji prostor obeležavamo sa

. Ranije je pokazano da je prostor raspodela

zatvarač prostora

zato što je

gust u

. Time imamo sledeće relacije

. Ova trojka se zove opremljeni Hilbertov prostor.

Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.teamnet.co.yu.

+33 Profil

Re: Fermi operatori i njihovo fizicko objasnjenje

^{20.03.2008. u 19:22 - pre 197 meseci}

Malo sam detaljnije usao u ovu pricu u poslednje vreme i cini mi se da u tvom dokazu ima malo rupa.

je prostor fja koje imaju sve izvode. A koje su nula van nekog konacnog intervala. Ovo je prostor Svarca i oznacava se sa

. I u ovom prostoru nije

jer ono se anulira tek u beskonacnosti, a nije nula van nekog konacnog intervala. Ali ova fja se nalazi u

koje je potprostor od

Citat:

tomkeus:

Kako je g(x) ograničena (inače ne bi bila kvadratno integrabilna)

edit: štamparske greške

_{[Ovu poruku je menjao tomkeus dana 26.12.2007. u 13:35 GMT+1]}

Ovo jeste ograniceno. Ali iz drugih razloga. Naime tvoja konstatacija stoji za integrabilnost po Rimanu, ali ne i za integrabilnost po Lebegu.

I jos jedna stvar koja nije formalne prirode, Da bi se isterala cela ova prica potrebno je krenuti od niza

http://www.svijetfizike.com/

Odgovor na temu