Počeo sam da vežbam za takmičenje i ne znam kako da uradim zadatak sa državnog takmičenja iz 2013(1 razred)
5.Dato je 6 tačaka u ravni. Neka je p broj različitih pravih koje
određuju parovi ovih tačaka. Koje sve vrednosti može imati p?
Znam samo da može da bude ,i dobio sam da su rešenja 5+4+3+2+1,4+3+2+1,3+2+1,2+1,1?Ili možda 15,10,9,6,1
Ako bi neko mogao da mi pokaže neki način da uradim ovaj zadatak bio bih veoma zahvalan
I ako nekome nije teško da pogleda da li sam ovaj zadatak ispod tačno uradio(na sajtu nemaju rešenja)
(2012)
5.Šest mudraca je govorilo o broju zapisanom u dekadnom zapisu.
Prvi: ,,Broj n umanjen za 1 je prost broj akko n ima bar jedan prost
delilac iz 1. desetice.”
Drugi: ,,Broj n je deljiv sa 2 akko n nije palindrom koji ima broj
cifara deljiv sa 2.”
Trći: ,,Broj n nije deljiv sa 3 akko ima manje od 3 neparna delioca.”
Četvrti: ,,Broj n je deljiv sa 4 akko ima tačno 4 cifre.”
Peti: ,,Broj n nije deljiv sa 5 akko je zbir cifara broja n jednak 5.”
Šesti: ,,Broj n nije uzajamno prost sa 6 akko ima tačno 6 delilaca.”
Odredite sve moguće prirodne brojeve n, ako se zna da je izjava svakog
mudraca tačna.
(Broj n je palindrom ukoliko je jednak broju koji se dobija čitanjem
broja n sa leva na desno. Npr. broj 1245421 je palindrom.)
Počeo sam tako što sam od trećeg mudraca zaključio da je,tako što da bi broj imao manje od 3 neparna delioca može da ima najviše jedan prost delioc,i može da ima neki stepen broja 2
p je prost broj
Ako je n deljivo sa 3,po šestom mudracu
3^5 nije zbog prvog mudraca,isto po prvom ako je p neparan n-1 je paran tj. nije prost,znači tj. i a po petom mudracu to nisu rešenja.
Znači n=p*2^k
Po 6om mudracu tj.
Po 2om mudracu n je palindrom koji ima broj cifara deljiv sa 2,pošto je n palindrom sa parnim brojem cifara on mora da je deljiv sa 11(ne znam kako bi ovo dokazao),znači a to nije po petom mudracu
[Ovu poruku je menjao kingW3 dana 21.01.2014. u 20:02 GMT+1]
[Ovu poruku je menjao kingW3 dana 21.01.2014. u 20:31 GMT+1]